圆形的面积公式（求圆的面积）

如图，已知四边形ABCD是正方形，圆O与正方形ABCD的四条边相切，四边形BFEG是矩形，BF=2，BG=1，求圆O的面积。这道题怎么做呢？

我们要求圆O的面积，就需要知道圆O的半径为多少。对于这种题目，很多时候我们都是找直角三角形，通过勾股定理去构造方程，从而求出圆的半径。这个方法是常规操作，找直角三角形，构造方程。

从图中可以看到，点E落在圆上，我们不妨将OE连接起来，接着将点O和AB上的切点连接起来。根据切线的性质，OM⊥AB。

之后过点E作OM的垂线。

如图所示，EN⊥OM。三角形OEN是直角三角形。

假设圆的半径为r，则OE=r，ON=OM-MN=r-1，NE=NG-EG=r-2。

由勾股定理，可得OE²=ON²+NE²，即r²=(r-1)²+(r-2)²，解得r₁=1(舍去，显然r＞1)，r₂=5。

所以圆的面积=πr²=25π。